62 Chapitre 4 – Les fonctions de Calcul formel
4.10.6 LCM
LCM d´esigne le PPCM (plus petit commun multiple) de deux poly-
nˆomes.
On tape :
LCM(X
2
+ 2 · X + 1, X
2
− 1)
On obtient :
(X
2
+ 2 · X + 1) · (X − 1)
4.10.7 LEGENDRE
LEGENDRE a comme argument un entier n.
LEGENDRE renvoie le polynˆome L
n
non nul solution de l’´equation
diff´erentielle :
(x
2
− 1).y
00
− 2.x.y
0
− n(n +1).y =0
On a :
pour n
> 0 la formule de Rodrigu`es
L
n
(x)=
1
n!2
n
d
n
dx
n
(x
2
− 1)
n
et pour n > 1
(n +1)L
n+1
(x)=(2n +1)xL
n
(x) − nL
n−1
(x)
On tape :
LEGENDRE(4)
On obtient :
35.X
4
− 30.X
2
+ 3
8
4.10.8 PARTFRAC
D´ecomposer en ´el´ements simples la fraction rationnelle :
x
5
− 2 × x
3
+1
x
4
− 2 × x
3
+2× x
2
− 2 × x +1
On utilise la commande PARTFRAC.
On tape :
PARTFRAC(
X
5
− 2 ∗ X
3
+ 1
X
4
− 2 ∗ X
3
+ 2 ∗ X
2
− 2 ∗ X + 1
)
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