Les rationnels 53
4.5.8 MULTMOD
MULTMOD r´ealise une multiplication dans Z/pZ[X].
On tape :
MULTMOD(11X + 5, 8X + 6)
On obtient :
−(3X
2
− 2X − 4)
4.5.9 POWMOD
POWMOD(A,N) calcule A `a la puissance N dans Z/pZ,etPOWMOD(A(X),N)
calcule A(X) `a la puissance N dans Z/pZ[X].
Le contenu p de MODULO doit ˆetre un nombre premier inf´erieur `a 100.
On tape :
POWMOD(11, 195)
On obtient :
5
En effet, 11
1
2 = 1 mod 13 donc 11
1
95 = 11
3
= 5 mod 13 On tape :
POWMOD(2X + 1, 5)
On obtient :
6.X
5
+ 2.X
4
+ 2.X
3
+ X
2
− 3.X + 1
car :
10 = −3 (mod 13) 40 = 1 (mod 13) 80 = 2 (mod 13) 32 =
6 (mod 13).
4.5.10 SUBTMOD
SUBTMOD r´ealise une soustraction dans Z/pZ[X].
On tape :
SUBTMOD(11X + 5, 8X + 6)
On obtient :
3X − 1
4.6 Les rationnels
Essayez :
123
12
+
57
21
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